הקשור (נפחית, =P כאשר P קבוע. כלומר zˆ P. , ρ b ומשטחית,

Transcript

1 אלקטרוסטטיקה בנוכחות חומרים התחום שבין מישור y למישור t ממולא בחומר בעל פולריזציה לא אחידה +α)ˆ P 1)P כאשר P ו - α קבועים. מצא את צפיפויות המטען הנתונה ע"י σ). חשב את סה"כ המטען הקשור בגליל (מהחומר ומשטחית הקשור (נפחית הזה) ששטח החתך שלו A וצירו מקביל לציר. נתון כדור מחומר דיאלקטרי בעל פולריזציה אחידה P רדיוס הכדור. נבחר את ציר מקביל לפולריזציה ואת ראשית הצירים במרכז הכדור. חשב את הפוטנציאל עבור ערכים שליליים של. על ציר E ואת רכיב השדה החשמלי בכיוון φ. ( < ) ומחוץ לכדור ( < < בתוך הכדור ( חשב את סה"כ המטען החיובי הקשור בכדור שבתרגיל הקודם. א) לכדור בעל רדיוס פולריזציה הנתונה ע"י P αr ˆn r כאשר α ו n קבועים ו - n. מצא את צפיפויות המטען הקשור (נפחית ומשטחית). חשב את השדה החשמלי E בכל מקום (בתוך הכדור ומחוץ לכדור). ודא שהשדה מקיים את תנאי השפה המתאימים. מצא את הפוטנציאל φ בתוך ומחוץ לכדור. ב) חזור על הסעיף הקודם עבור המקרה אפשרית (מבחינה פיסיקלית).. n הסבר מדוע n אינה אופציה נתונה קוביה שמרכזה בראשית הצירים ופאותיה ניצבות לצירים. y אורך צלעות הקוביה הוא. הקוביה עשויה מחומר בעל פולריזציה אחידה בכיוון ציר. מצא את השדה החשמלי E במרכז הקוביה. בתוך חומר דיאלקטרי גדול מאוד בעל פולריזציה אחידה יש חלל כדורי קטן שרדיוסו ) קטן מאוד ביחס למימדי החומר). מצא את E במרכז החלל הכדורי. גליל שאורכו ורדיוסו ממוקם כך שצירו חופף עם ציר ומרכזו בראשית הצירים. הגליל עשוי מחומר דיאלקטרי בעל פולריזציה אחידה בכיוון ציר בגליל P כאשר P קבוע. כלומר ˆ P.σ ו - מצא את צפיפויות המטען הקשור א) מצא את השדה החשמלי לכול הנקודות על ציר שבהם. ב) ודא שהתוצאות שהתקבלו בסעיף (ב) מקיימות את תנאי השפה ב -. ג) מהתוצאה בסעיף (ב) מצא את E בראשית הצירים. ד) ( ( / יש לשדה E בראשית הצירים עוצמה מקסימלית? עבור איזה ערך של ה) האם התוצאה שהתקבלה סבירה? נתון גליל בעל חתך שרדיוסו ואורכו אינסוף. ציר הגליל חופף ל ציר. לגליל P כאשר P קבוע. פולריזציה אחידה בניצב לציר זאת אומרת (במקרה זה) ˆ P מצא את E בנקודה כלשהיא על ציר הגליל. (הערה: החישוב הוא קל יותר כאשר בוחרים את נקודת השדה בראשית הצירים). (1 ( (3 (4 (5 (6 (7 (8

2 ל( מבוא לשדות אלקטרומגנטים עבור חומר דיאלקטרי ליניארי-איזוטרופי-הומוגני l.i.h. מצאנו את הקשרים הבאים כאשר הם צפיפות המטען הכולל צפיפות המטען החופשי וצפיפות הוא הקבוע הדיאלקטרי (הפרמיטיביות היחסית). המטען הקשור בהתאמה ו - מצא נוסחאות אנלוגיות למשוואות האלה עבור חומר ליניארי ואיזוטרופי אבל שאינו הומוגני ובכך הראה שיכול להיות מטען קשור בהעדר מטען חופשי. אילו תנאים נוספים צריך על מנת ש - כאשר? יש חלל כדורי בעל בתוך גוש אינסופי מחומר דיאלקטרי עם קבוע דיאלקטרי רדיוס. במרכז החלל הכדורי יש מטען נקודתי. q מצא את צפיפויות המטען הקשור σ. חשב את סה"כ המטען הקשור על פני החלל הכדורי. כיצד מסתדרת ו - תוצאה זו עם העובדה שסך המטען הקשור צריך להיות אפס? (9 (1 c נתונים שני גלילים משותפי ציר שאורכם אינסופי כפי שמתואר בציור. התווך שבין בגלילים ממולא בחומר אינו קבוע ונתון בקואורדינטות דיאלקטרי שעבורו n גליליות ע"י α כאשר α ו - n קבועים. הגליל. λ הפנימי טעון במטען חופשי שצפיפותו ליחידת אורך מצא את E D ואת בתחום שבין הגלילים. באילו תנאים יהיה ל E גודל קבוע? מה יהיו אז D? ו - (11 לוח אינסופי בעל פאות מקבילות ועובי t (משטח אינסופי שעוביו ( t עשוי מחומר.σ דיאלקטרי. על אחת מפאותיו מפוזר מטען (חופשי) בצפיפות משטחית קבועה מצא את השדה E בכל מקום. מהי צפיפות המטען הקשור על הפאה שאין בה מטען חופשי? במערכת מוליכים כללית: כיצד מושפעים מקדמי הפוטנציאל ( p ij ) ומקדמי הקיבול ( c ij כאשר התווך בין המוליכים מלא בחומר דיאלקטרי ליניארי-איזוטרופי-הומוגני ).א.ה. -?(l.i.h. המקדמים האלה מוגדרים בבעיה 3 בתרגיל על מוליכים בשדות אלקטרוסטטים. (1 (13

3 O i A }t } לתוך קבל לוחות ששטח לוחותיו A והמרחק ביניהם הוכנס לוח מחומר דיאלקטרי שעוביו t כמתואר בציור. פיאות הלוח הדיאלקטרי מקבילים ללוחות הקבל. מצא את E D ו - P כפונקציה של. בטא את תוצאותיך בעזרת. חשב את הקיבול של המערכת וודא שתוצאותיך מתאימים לתוצאות המצופות כאשר t ו -. t (14 r האיזור שבין לוחותיו של קבל כדורי כמתואר שמשתנה בציור ממולא בחומר דיאלקטרי עם עם המרחק ממרכז הכדורים לפי r 1 + α r ו - α קבועים. מצא את הקיבול. האם כאשר התוצאה שהתקלה נותנת את התוצאה הצפויה כאשר α? (15 ε1 ε האיזור שבין לוחותיו של קבל כדורי ממולא בשני חומרים דיאלקטרים ל.א.ה. (l.i.h.) בעלי ε כמתואר בציור. הנפח שבין ε 1 ו - פרמיטיביות לוחות הקבל מחולק לשני חלקים שווים על ידי משטח שעובר במרכז המשותף לשני הכדורים המרכיבים את הקבל. הראה שהקיבול של המערכת נתון ע"י π ( ε1+ ε) C (16 כדור שרדיוסו עשוי מחומר דיאלקטרי ל.א.ה. (l.i.h.) מכיל גם מטען חופשי אחידה. מצא את D ואת E בכל מקום בתוך הכדור. מצא את בצפיפות נפחית סה"כ האנרגיה של השדות בתוך הכדור. כמה מטען קשור (סה"כ) יש בכדור? מצא את הפוטנציאל φ בכל מקום. מהו ערכו של הפוטנציאל במרכז הכדור? (17 הקבל שמתואר בציור הוא בעל לוחות ריבועיים שאורך צלעם. הקבל מחובר לסוללה ששומרת φ בין הלוחות. מכניסים על הפרש פוטנציאלים לוח מחומר דיאלקטרי עד שחצי מנפח הקבל מלא בחומר דיאלקטרי ואז מנתקים את הסוללה מהקבל. לאחר מכן מכניסים את החומר הדיאלקטרי עד שהנפח בין לוחות הקבל מלא בחומר דיאלקטרי. מצא את הערכים הסופיים של. E ו φ (18

4 F מצא את הכוח שפועל על החומר הדיאלקטרי בקבל שבציור כפונקציה של. האם ( )F גדל או קטן עם? הראה שכאשר שהכוח הממוצע לפי נותן U F רמז: הראה קודם שהקיבול כפונקציה של נתון ע"י C ( ) ε / + ( ) ( )[ ] (19 יוצרים קבל לוחות עם שני לוחות ריבועיים שאורך צלאותיהם הלוחות מקבילים והמרחק ביניהם הוא. הפרש הפוטנציאלים בים הלוחות נשמר קבוע ב - φ תוך כדי שלתוך הקבל מוכנס מקביל ללוחות הקבל לוח ריבועי מחומר דיאלקטרי שעוביו > t ושאורך צלאותיו גם הוא. מצא את הכוח הממוצע שבו נמשך הלוח הדיאלקטרי לתוך הקבל. התעלם מתופעות קצה (תופעות שנובעות מגודלו הסופי של הקבל). ( h קבל לוחות בעל לוחות ריבועיים שאורך ושהמרחק בין הלוחות הצלע שלהם ומנותק נטען במטען הוא מהסוללה. לאחק מכן הקבל מוכנס כשהו מאונך לקרקע לתוך נוזל כפי דיאלקטרי בעל קבוע דיאלקטרי שמתואר בציור. צפיפות המסה של הנוזל. התעלם מתופעות הדיאלקטרי היא קצה (תופעות שנובעות מגודלו הסופי של הקבל) והראה שהנוזל הדיאלקטרי יעלה h h בין לוחות הקבל כאשר עד לגובה נתון ע"י ( ) h 4 ε g (1 נתונים שני גלילים מוליכים קואקסיאלים שהציר שלהם מאונך לקרקע. החלק. התחתון של הגלילים טובל בתוך נוזל דיאלקטרי שצפיפות המסה הנפחית שלו כאשר מפעילים הפרש פונציאלים φ בין הגלילים הנוזל עולה עד לגובה h בין הגלילים. התעלם מתופעות קצה (תופעות שנובעות מגודלו הסופי של הקבל) והראה שהסוספטיביליות של הנוזל נתונה ע"י ( χ ( ) gh( )ln / ε ( φ)

5 תשובות לאלקטרוסטטיקה בנוכחות חומרים:. t סה"כ מטען קשור E ( ) σ ב - P(1 αt) P < < P 3 < φ( ) σ P ב - P α P אפס. < < 3 1 P < π + P (1 ( (3 n+ 1 n+ 1 α( r ) r< φ() r ε( n + 1) r > E α n P r rˆ r< ε ε > r ( ) n α n+ r n σ α (4 א) n. r< α () r ln r φ עבור ε E P/ (6 ב) עבור ההבדל היחיד הוא ש - E P/ (5 σ ( ) P σ ( ) P P ( ) ( + ) + < ε ( ) + ( + ) + E Eˆ ; E P ( ) ( + ) + < ε ( ) + ( + ) + א) ב) (7 P 1 E() 1 ε 1 + ( / ) E E P/ ג) ε ד) n 1n ; E ה) P ε אינסופיים. כאשר כן כי אז זה נראה כמו שני משטחים m /

6 P E ˆ ε P ε (8 P + ln ( ) ו - P ln ( ) (9. כאשר אז P כלומר אם הפולריזציה ניצבת ל - אם q totl q σ 4π חייב להיות מטען חיובי שווה בגודלו על המטח החיצוני באינסוף! (1 nλ λ λ ˆ D ˆ E n n 1 πα + παε + π λ. עבור n אין שינוי ב - D πα (11 ( ) σ σ Pn E σ ε σ ε מחוץ ללוח בתוך הלוח (1 p p ; c c ij ij ij ij (13 E ε A ε A ε A C ( t) + t בריק בתוך החומר הדיאלקטרי P ( ) A D A בכל מקום. בריק בתוך החומר הדיאלקטרי (14

7 α 1 1 (1 + α) 1 + ln C 4 πε (1 + α) (1 + α) (15 U in π 45ε 5 4π 3 3 E r/ D r/3 (17 φ 1 () 1+ 1 r r< φ() r r > r בפנים בחוץ + 1 E φ ε ( + 1) φ + 1 φ φ (18 F ( φ ) ε ( 1) t ( t) + t (